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已知实数t ,若存在t∈[1/2,3]使得不等式|t-1|-|2t-5|≥|x-1| |x-2|成立,求实数x的取值范围

数学 时间:2021-01-03 浏览 1536
左边化成|t-1|-2|t-5/2|,就是t∈[1/2,3],t到1的距离加上2倍t到5/2的距离,画图可以看出,当t=5/2时,最小,|t-1|-|2t-5|≥|x-1| |x-2|成立的话,左边的最小值大于等于右边的最大值,即3/2≥|x-1| |x-2|,就是x到1的距离加上...可不可以用因为所以的形式把详细解题步骤写给我看呢?尽量写详细点,谢谢了。好吧,因为t∈[1/2,3],|t-1|-|2t-5|≥|x-1| |x-2|,即|t-1|-|2t-5|的最小值要大于等于|x-1| |x-2| 的最大值,而|t-1|-|2t-5|的几何意义就是t到1的距离加上2倍(t到5/2的距),由几何意义可知当t=5/2时,这个距离之和最小,距离是3/2,现在就是3/2≥|x-1| |x-2|,现在就是x到1的距离加上x到2的距离小于等于3/2,由几何意义可知当 x属于【1/2,5/2】时成立,就这么个过程,建议你画图看看,容易理解

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