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已知A(-1,0),B(0,2),点P是圆C:(X-1)^2 Y^2=1上任意一点,则三角形ABP面积的最大值

数学 时间：2021-01-11 浏览 1536
AB直线方程为： 2x-y 2=0
设与AB平行的直线：2x-y b=0与圆C相切
则：(x-1)^2 (2x b)^2=1有且只有一个解
5x^2 (4b-2)x b^2=0
判别式△=(4b-2)^2-20b^2=-4b^2-16b 4=0
b=-2±√5
所以,与AB平行并与圆C相切的直线为：2x-y-2±√5=0
其中,与AB距离最远的是：2x-y-2-√5=0
它们的距离是：（4√5 5)/5
|AB|=√5
所以,三角形ABP面积的最大值=1/2*（4√5 5)/5*√5=2 √5/2

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