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已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点（2,-6）求椭圆的标准方程.

数学 时间：2020-12-22 浏览 1536
由题意可设椭圆的标准方程为：
x²/a² y²/b²=1,其中a>b>0,且有c²=a²-b²
已知离心率e=c/a=√3/2,则有c=√3*a/2
所以3a²/4=a²-b²
b²=a²/4即a²=4b²
则椭圆方程可写为：x²/(4b²) y²/b²=1,即x² 4y²=4b²
又椭圆过点(2,-6),则将此点坐标代入x² 4y²=4b²可得：
4b²=4 4*36=148
解得b²=37,a²=4b²=148
所以椭圆的标准方程为：
x²/148 y²/37=1

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